高中数列错位相减法 T=1+3*4+5*4

1个回答

  • 一般是差比数列才用错位相减法

    形如An=BnCn叫差比数列,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列 求数列An的前n项和Sn

    例如:求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0)

    当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2;

    当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1);

    ∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n;

    两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n;

    化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2