Question

已知定义域为R的函数 f(x)= - 2 x +a 2 x +1 是奇函数，

Answer 1

（1）∵定义域为R的函数 f(x)=

- 2 x +a

2 x +1 是奇函数，

∴ f(0)=

-1+a

2 =0 ，

∴a=1，

∴ f(x)=

1- 2 x

1+ 2 x

经验证，f（x）为奇函数，

∴a=1，

函数f（x）为减函数．

（2）由f（t ²-2t）+f（2t ²-k）＜0得f（t ²-2t）＜-f（2t ²-k），

∵f（x）是奇函数，

∴f（t ²-2t）＜f（k-2t ²），

由（1），f（x）是减函数，

∴原问题转化为t ²-2t＞k-2t ²，

即3t ²-2t-k＞0对任意t∈R恒成立

∴△=4+12k＜0，

得 k＜-

1

3 即为所求．