解题思路：构造函数g（x）=xf（x）求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式．
设g（x）=xf（x），
则g′（x）=[xf（x）]′=xf′（x）+f（x）＜0，
即当x＞0时，函数g（x）=xf（x）单调递减，
∵f（1）=1，
∴g（1）=1×f（1）=1，
则不等式xf（x）＞1等价为g（x）＞g（1），
即0＜x＜1，
则不等式xf（x）＞1的解集为（0，1）．
故选：B
点评：
本题考点： 导数的运算．
考点点评： 本题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．