设三张牌为x、y、z（x＞y＞z）.再设共发牌n轮（每轮发3张）.记作x＋y＋z=S.
n·S=13＋15＋23=51
由于n和S都是整数,51=3×17,只有n=3,S=17.现在转变为不定方程：x＞y＞z且10＞x＞y＞z≥1的条件下：
x＋y＋z=17
求整数解.
由于x、y、z均为整数,其最大整数x＞,即x≥6.X可能值为6、7、8、9.
第一种情况,x=6＞y＞z,而y＋z=17－6=11,而此时y＋z最多为5＋4,所以x≠6.
第二种情况,x=7＞y＞z,y＋z=17－7=10,只有y=6,z=4.但是丙三次牌数字和为23,而23显然不可能表示为｛7,6,4｝中任意三个（可以重复的,下同）数之和.
所以,第二种情况x=7亦被排除.
第三种情况,x=8＞y＞z,y＋z=17－8=9,(y ,z)可能情况有（7,2）；（6,3）；（5,4）.
而13（甲三次牌数字之）不能表示为｛8,7,2｝中任意三个数之和,23不能表示为｛8,6,3｝和｛8,5,4｝中任意三个数之和,故x=8亦被排除.
第四种情况,x=9＞y＞z,y+z=17－9=8,观察知y=5,z=3.
（可排除｛9,7,1｝和｛9,6,2｝）
综上所述,三张牌为3、5、9.
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