楼上不对.
正解为arctan(Vo/sqrt(Vo^2+2gh)) (sqrt为开根)
通常有两种解法
解法一：
做矢量三角形.出速度Vo矢量,以Vo的终点为起点,竖直向下的矢量gt（t为落地所需的时间）,连接Vo起点与gt终点的矢量即落地时的末速度.由能量关系.末速度大小已知为sqrt(Vo^2+2gh).
考察三角形面积.以gt边为底边,S=0.5*gt*Vo*cosA （A为Vo与水平夹角）
化简S=0.5g*(VotcosA)
注意到后面括号中的项即球的水平射程,可知三角形面积正比于射程.
又注意到三角形初速度与末速度两边长度是固定的,因此当且仅当初速度与末速度垂直时射程最远.
此时从矢量三角形中由几何关系易得A=arctan(Vo/sqrt(Vo^2+2gh))
容易得到射程(Vo*sqrt(Vo^2+2gh))/2g
解法二：
以起点为原点建立直角座标.（水平x轴,竖直y轴,运动平面xoy）
铅球的座标：
x=VotcosA
y=VotsinA-0.5*gt^2
两式联立消去t得轨迹方程
y=-0.5*gx^2/(Vo*cosA)^2+xtanA
化简配方：
y=(-gx^2/2Vo^2)(tanA-Vo^2/gx)-gx^2/2Vo^2+Vo^2/2g
可知在A变化时y的最大值 (此时tanA=Vo^2/gx)
y=-gx^2/2Vo^2+Vo^2/2g
此即以Vo初速抛出铅球的包络线方程.
将地面座标y=-h带入
得x=(Vo*sqrt(Vo^2+2gh))/2g
带入tanA=Vo^2/gx
得tanA=Vo/sqrt(Vo^2+2gh)
与解法一一致