Question

已知圆C与圆X^+Y^-2X=0外切,并且与直线x+根3Y=0相切于点（3,—根3）,求圆的方程

Answer 1

∵圆与圆x^2+y^2-2x=0相外切,

∴两个圆心之间的距离等于半径的和,

又∵圆C与直线x+√3y=0相切于点Q(3,-√3),

∴圆心与点Q(3,-√3)的连线与直线x+√3y=0垂直,其斜率为√3

设此圆圆心坐标为（a,b ）则有

(b+√3)/(a-3)=√3…………………①

√[(a-1)^2+b^2]=1+|a+√3b|/2…②

解得a=4,b=0,r=2或a=0,b=-4√3,r=6,

∴圆的方程为（x-4）^2+y^2=4或x^2+(y+4√3)^2=36