如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交 - 知识问答

如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．

1个回答

解题思路：
(1)根据
△
P
AB
与
△
P
C
A
的对应边成比例，夹角相等证得结论。
(2)欲证明
AP
是
⊙
O
的切线，只需证得
∠
P
AC
=
90
∘
。
证明：（1）∵PC=50，PA=30，PB=18，
∴
。∴
。
又∵∠APC=∠BPA，∴△PAB∽△PCA。
（2）∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°。∴∠ABP=90°。
又∵△PAB∽△PCA，∴∠PAC=∠ABP。
∴∠PAC=90°。∴PA是⊙O的切线。
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