Question

设等差数列An的前n项和为Sn,若Sm=Sk=b则Sm+k=

Answer 1

我先给一个常见的结论：

等差数列中,若Sm=Sn,m≠n,则S(m+n)=0

证明：设等差数列{an}的首项为a1,公差为d

S(n)=na1+n(n-1)d/2

所以ma1+m(m-1)d/2=na1+n(n-1)d/2

故(m-n)a1+(m+n-1)(m-n)d/2=0

因为m≠n

所以a1+(m+n-1)d/2=0

所以S(m+n)=(m+n)a1+(m+n)(m+n-1)d/2=(m+n)[a1+(m+n-1)d/2]=(m+n)*0=0

对于此题：因为Sm=Sk=b

所以S(m+k)=0