Question

设x、y、z是三个互不相等的数，且x+[1/y]=y+[1/z]=z+[1/x]，则xyz=______．

Answer 1

解题思路：分析本题x，y，z具有轮换对称的特点，我们不妨先看二元的情形，由左边的两个等式可得出zy=[y−z/x−y]，同理可得出zx=[z−x/y−z]，xy=[x−y/z−x]，三式相乘可得出xyz的值．

由已知x+[1/y]=y+[1/z]=z+[1/x]，

得出x+[1/y]=y+[1/z]，

∴x-y=[1/z]-[1/y]=[y−z/zy]，

∴zy=[y−z/x−y]①

同理得出：

zx=[z−x/y−z]②，

xy=[x−y/z−x]③，

①×②×③得x²y²z²=1，即可得出xyz=±1．

故答案为：±1．

点评：

本题考点： 对称式和轮换对称式．

考点点评： 此题考查了对称式和轮换式的知识，有一定的难度，解答本题的关键是分别求出yz、zx、xy的表达式，技巧性较强，要注意观察所给的等式的特点．