解题思路：（1）根据非负数的性质即可求得a，b的值；
（2）设时间为t秒，根据在C点处A追上了B的路程差，可得关于t的方程，求解即可；
（3）先表示出M点表示的数，N点表示的数，根据两点间的距离公式即可求解．
（1）∵|a-12|+|b+6|=0，
∴a-12=0，b+6=0，
解得a=12，b=-6，
在数轴上表示为：
（2）设时间为t秒，则
3t-t=12+6，
解得t=9，
C点表示的数为-6-9=-15；
（3）B点表示的数为-6-t，
∴M点表示的数为−3−
t
2，
N点表示的数为3−
t
2，
∴|MN|=|（3−
t
2）-（−3−
t
2）|=6．
点评：
本题考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．
考点点评： 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．