解题思路：求出函数的导数，通过导数为0，求出极值点，比较极值点的函数值与端点的函数值，即可得到所求的最值．
因为函数f（x）=x3-3x+1，
所以函数f′（x）=3x2-3，
令3x2-3=0，解得x=-1，或x=1∉[-3，0]，
因为f（-3）=（-3）3-3×（-3）+1=-17，
f（-1）=（-1）3-3×（-1）+1=3，
f（0）=1；
所以函数的最大值为：3；最小值为：-17．
故答案为：3；-17．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题是基础题，考查函数与导函数的关系，函数的最值的求法，考查计算能力，注意端点的函数的求解．