Question

已知方阵满足A^2-2A+2E=0,证明A及A-3E都可逆,并求A和A-3E的逆矩阵

Answer 1

因为 A^2-2A+2E=0,

所以 A(A-2E) = -2E

所以 A 可逆,且 A^-1 = -1/2 (A-2E).

再由 A^2-2A+2E=0

A(A-3E) + (A-3E) +5E = 0

所以 (A+E)(A-3E) = -5E

所以 A-3E 可逆,且 (A-3E)^-1 = -1/5 (A+E).