解题思路：周长是12厘米的正方形的正方形的边长是12÷4=3厘米，据此即可画出这个正方形，要剪去一个长2厘米，宽1厘米的小长方形，有四种不同的剪法，如下图，据此即可解答．
观察图形可知，第一种剪法：剩下的图形的周长还等于原正方形的周长，是12厘米；
第二种剪法：剩下的图形的周长是原正方形的周长与两条2厘米线段的和，是：12+2×2=16（厘米）；
第三种剪法：剩下的图形的周长是原正方形的周长与两条1厘米线段的和，是：12+1×2=14（厘米）；
第四种剪法：剩下的图形的周长是原正方形的周长与剪掉的小长方形的周长的和，是：12+（2+1）×2=12+6=18（厘米）；
答：剩下的图形的周长可能是12厘米或16厘米或14厘米或18厘米．
点评：
本题考点： 画指定周长的长方形、正方形；长方形的周长．
考点点评： 解答此题的关键是明确几种不同剪法中，剩下的图形的周长包括哪几个部分，再利用周长的计算方法计算即可解答．