Question

如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=15cm，∠A=∠D=90°，AD ∥ BC，AD=BC，

∴∠DEC=∠A′CB，

由折叠的性质，得：A′B=AB=15cm，∠BA′E=∠A=90°，

∴A′B=CD，∠BA′C=∠D=90°，

在△A′BC和△DCE中，

∠BA′C=∠D

∠A′CB=∠DEC

A′B=CD ，

∴△A′BC≌△DCE（AAS），

∴A′C=DE，

设A′C=xcm，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm），

在Rt△A′BC中，BC ²=A′B ²+A′C ²，

即（x+9） ²=x ²+15 ²，

解得：x=8，

∴A′C=8cm．

故答案为：8．