Question

如图,C,A是圆O上的点,D,A交圆O于B,连接AC BC 且∩DCB=∩CAB,求证DC为圆O的切线

Answer 1

证明：

连接CO并延长,交圆O于E,连接BE

则CE为圆O直径,∴∠CBE=90º

当∠DCB为锐角时,

∵∠CAB=∠CEB【同弧所对的圆周角相等】

∠DCB=∠CAB

∴∠DCB=∠CEB

∵∠CEB+∠BCE=90º

∴∠DCB+∠BCE=90º,即∠DCO=90º

∴DC是圆O的切线

当∠DCB是钝角时

延长DC到F

∵∠DCB+∠FCB=180º

∠CAB+∠CEB=180º【四点共圆对角互补】

∠DCB=∠CAB

∴∠FCB=∠CEB

∵∠BCE+∠CEB=90º

∴∠FCB+∠BCE=90º

即∠FCE=90º

∴CD是圆O的切线