Question

若一束光线从点A处射出后,在直线x+y=1上的点B处反射,则反射光线所在的直线方程为?

Answer 1

解题思路：在反射光线上求出两个点,确定直线方程

一个点就是B（-1,2）

另一个点是A(5,3)关于直线 x+y=1的对称点A‘

设A'(m,n)

由AA‘的中点在 x+y=1上得 (m+5)/2+(n+3)/2+1=0

由AA‘与 x+y=1垂直得 (n-3)/(m-5)=1

解以上方程组得m=-2 n=-4

所以A‘（-2,-4）

直线A'B的斜率为(2+4)/(-1+2)=6

所以A'B的方程 即反射光线的方程为y-2=6(x+1)

即6x-y+8=0