Question

关于椭圆的题目三角形ABC顶点B,C为椭圆X^2/25+Y^2/9=1的两个焦点,A在椭圆上运动,试求三角形ABC的重心

Answer 1

a^2=25,b^2=9

c^2=16,c=4

所以B(-4,0),C(4,0)

设A(p,q)

则中心坐标[(-4+4+p)/2,(0+0+q)/3],即x=p/3,y=q/3

p=3x,q=3y

A在椭圆上

所以p^2/25+q^2/9=1

所以9x^2/25+y^2=1

因为ABC是三角形,所以ABC不共线

所以q不等于0,则y=q/3不等于0,

若y=0,则9x^2/25=1,x^2=25/9

所以轨迹方程

9x^2/25+y^2=1,但不包括(5/3,0)和(-5/3,0)