Question

已知椭圆x^2+2y^2=a^2 (a>0)的左焦点到直线y=x-2的距离为2根2,求椭圆的标准方程

Answer 1

x^2+2y^2=a^2 （a>0）

x^2/a^2+y^2/(a^2/2)=1

c^2=a^2-a^2/2=a^2/2

c=±a*√2/2

左焦点为（-a*√2/2,0）

根据点线距离公式

|(-a*√2/2)*1-1*0-2|/√(1^2+(-1)^2)=2√2

|-a*√2/2-2|=4

a=2√2

所以a^2=8,a^2/2=4

所以椭圆的标准方程为

x^2/8+y^2/4=1