Question

已知点A(-1,0),B(1,4),在平面上动点Q满足向量QA*向量QB=4,点P是点Q关于直线y=2x-8的对称点,求

Answer 1

设Q(x,y)

则向量QA·向量QB=(x+1,y)·(x-1,y-4)=x²-1+y²-4y=4

整理得 x²+(y-2)²=9 ①

这是圆心在(0,2),半径等于3的圆

由Q与P关于直线L：y=2x-8对称可知,

P的轨迹也是半径等于3的圆,而其圆心(a,b)与圆①的圆心关于L对称

∴ (b+2)/2=2·(a+0)/2-8 ②

(b-2)/(a-0)=-1/2 ③

联立②、③解得

a=8,b=-2

故P的轨迹方程为 (x-8)²+(y+2)²=9