Question

一个三角形的角平分线和中线重合的三角形是等腰三角形,已知如图中AD平分∠BAC,

Answer 1

延长AD到E,使DE=AD,显然△DAC≌△DEB（SAS）,AC=EB,

∠DAC=∠DEB,又∠DAC=∠DAB,所以∠DEB=∠DAB,则EB=AB,

故AB=AC,即△ABC是等腰三角形.