Question

一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园面积最大?最大面积为多少?

Answer 1

设菜园的宽为 x ,长为 y ,菜园面积为xy=s 则：

2x+y=30 …… ①

x*y=s …… ②

将①式代入②式中得：

s=y*(30-y)/2

根据不等式：ab≤（（a+b）/2 ）的平方

则：y*(30-y)除以2≤（y+30-y)^2 乘以1/8= 112.5

∴当且仅当y=30-y时等号成立,S最大值为112.5

∴即y=15时成立

∴此时x=7.5

∴当矩形长为 15 米,宽为 7.5米,时菜园面积最大,最大面积是112.5(米^2)