Question

由数字1，2，3组成的n位数，1，2，3每个至少出现一次，这样的n位数共有多少个？

Answer 1

解题思路：根据题意，选用排除法，首先计算不考虑重复与否的全部情况数目，进而计算其中不符合条件的只有1个数字的和只含有2个数字的情况数目，进而由全部情况数目减去不和条件的情况数目，可得答案．．

使用排除法，

首先计算全部的情况数目，共3ⁿ种，

只含有2个数字的有：C₃²×2ⁿ=3×2ⁿ种，

只含有1个数字的有：C₃¹×1ⁿ=3种，

故1、2、3都至少出现一次，即含有3个数字的有3ⁿ-3×2ⁿ-3种；

点评：

本题考点： 计数原理的应用．

考点点评： 本题考查排列组合的运用，注意理清各种情况之间的相互关系，选用排除法或倍分法．