Question

已知O为原点,向量OP=(x,y),向量OA=(a,0)向量 OB=(0,a),向量OC=(3,4)记向量|PA|、|P

Answer 1

∵OP =(x,y), OA =(a,0),

OB=（0,a）, OC =(3,4)

当a=0时,M≥ 5

2

当a=7时,（A,B,C三点共

线）时,则当P落在AB的中点上

时,M取最小值,M≥ 7 2

2

当a≠0,且a≠7时,当P落在

△ABC的外心Q上时,且Q最小

时,M有最小值

∵Q所在的直线与AB垂直,故Q

落在直线y=x上

若PA 2≥PB 2,则y≥x；

当y≥x时M 2 =max{PA 2 ,PC 2}

∵到点C的距离等于到x轴的距

离的点的轨迹是抛物线：

（x-3） 2=8（y-2）,

交直线y=x于P（7-2 6,7-2

6）,

∴M min =7-2 6,∴当a=2时,

M取最小值7-2 6,

故M的取值范围是[7-2 6, ∞)