Question

等腰三角形ABC中,延长CA至D,延长AB至E,连接DE,恰有AE=DE=CD=BC,求证角BAC=100度.

Answer 1

连接CE,找到A关于直线CE的对称点F,连接AF,EF,DF,那么EA=EF,

设角ABC=a,可以算出角EDC=2a,角DEA=180-4a（本文中180、90都是指180度、90度）,角CEF=角AEC=2a-90,这样角DEF=2a=角CDE,又CD=DE=FE,

所以三角形DCE和三角形EDF全等,那么DF=CE,而且角EDF=角CED=90-a,所以角FDA=角CDE-角EDF=3a-90=角CEB,

现在DF=EC,AD=CD-AC=AE-AB=BE,角ADF=角BEC,所以三角形ADF与三角形BEC全等,所以AF=CD=DE=AE,由已知EA=EF,所以三角形AEF是正三角形,所以

6a-180=角AEF=60,a=40,所以角BAC=100度