证明：
连接EF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC,AB//DC
∵E是AB的中点,F是DC的中点
∴AE=BE=DF
∴四边形BEDF和四边形AEFD都是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴EF//AD
∵AD⊥BD
∴EF⊥BD
∴四边形BEDF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
用对角线互相垂直的平行四边形证明是菱形
证明：
连接EF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC,AB//DC
∵E是AB的中点,F是DC的中点
∴AE=BE=DF
∴四边形BEDF和四边形AEFD都是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴EF//AD
∵AD⊥BD
∴EF⊥BD
∴四边形BEDF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）