Question

在△ABC中,BI,CI分别平分∠ABC,∠ACB,BM,CM分别是∠ABC,∠ACB的外角平分线,试说明∠BIC+∠M

Answer 1

结论应为∠BIC+∠M=180°,证明如下.

考查以B为顶点的几个角,∵BI平分∠ABC,∴∠IBC=∠ABC/2,

∵BM是∠ABC的外角平分线,∴∠CBM=(1/2)(180°-∠ABC)=90°-∠ABC/2,

∴∠IBM=∠IBC+∠CBM=∠ABC/2+(90°-∠ABC/2)=90°,

同理可得∠ICM=90°,

在四边形IBMC中,四个内角之和为360°,

所以∠BIC+∠M=360°-∠IBM-∠ICM=360°-90°-90°=180°.