Question

（2014•徐汇区一模）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的

Answer 1

解题思路：求出∠ABC=∠ADB=90°，根据三角形内角和定理求出∠A=∠DBC，解直角三角形求出即可．

∵AB∥CD，AB⊥BC，

∴DC⊥BC，∠ABC=90°，

∴∠C=90°，

∵AD⊥BD，

∴∠ADB=90°，

∴∠DBC+∠ABD=∠A+∠ABD=90°，

∴∠A=∠DBC，

∵CD=1，BC=3，

∴∠A的正切值为tanA=tan∠DBC=[DC/BC]=[1/3]，

故答案为：3．

点评：

本题考点： 锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题考查了锐角三角函数的定义，三角形内角和定理的应用，关键是求出∠A=∠DBC和求出tan∠DBC=[DC/BC]．