1.由2（k+1）x²+4kx+2k-1=0,
有实数根时,Δ≥0,
∴Δ=16k²-4×2（k+1）×（2k-1）≥0,
16k²-16k²-8k+8≥0,
∴k≤1.
2.Δ=3²-4×2×（m+1）
=1-8m,
∵m＜0,∴Δ=1-8m＞0,
有两不相等的实根.
3.由条件：mx²+2mx-2-x+m=0,
Δ=（2m-1）²-4×m（m-2）
=4m+1
(1)令4m+1＞0,∴m＞-1/4,方程有两不相等实根,
（2）令4m+1=0,∴m=-1/4,方程有两相等实根,
（3）令4m+1＜0,∴m＜-1/4,方程无实根.
4.令Δ=（2√（k+1））²+4×（1-2k）
=4（k+1）+4-8k
=-4k+8＞0,
∴k＜2.
5.Δ=（b²+c²-a²）²-4b²c²
=（b²+c²-a²+2bc)(b²+c²-a²-2bc)
=[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
∵a,b,c为三角形三边长,
∴b+c+a＞0,
b+c-a＞0(两边之和大于第三边）
b-c+a＞0,
b-c-a＜0,
∴Δ＜0,方程无实根.