Question

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN⊥BD．

Answer 1

解题思路：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=[1/2]AC，DM=[1/2]AC，从而求出BM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．

证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，

∴BM=[1/2]AC，DM=[1/2]AC，

∴BM=DM，

∵N是BD的中点，

∴MN⊥BD（等腰三角形三线合一）．

点评：

本题考点： 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．