Question

如图，在光滑的倾角为θ的固定斜面上放一个劈形的物体A，其上表面水平，质量为M．物体B质量为m，B放在A的上面，先用手固定

Answer 1

解题思路：（1）若A的上表面粗糙，放手后AB相对静止一起沿斜面下滑，根据牛顿第二定律求出整体的加速度，将加速度分解为水平方向和竖直方向，抓住竖直方向上的加速度，对B物体分析，根据牛顿第二定律求出A对B的支持力，从而得出B对A的压力．

（2）若A的上表面光滑，放手后的瞬间，A与B的加速度并不相同．A的加速度沿斜面向下，B的加速度竖直向下，A的加速度的竖直分量与B的加速度相等，根据牛顿第二定律求出B对A的压力大小．

（1）AB相对静止一起沿斜面下滑，加速度a=gsinθ

B的加速度的竖直分量ay＝gsin2θ

则mg-N=ma_yN=mg-mgsin²θ=mgcos²θ

所以B对A的压力大小等于mgcos²θ

（2）因为A、B下滑时，A与B的加速度并不相同．A的加速度沿斜面向下，B的加速度竖直向下，A的加速度的竖直分量与B的加速度相等．即有a_B=a_Ay=a_Asinθ

对A、B分别运用牛顿第二定律，有

(Mg+NB)sinθ＝MaA

mg−NB＝maB＝maAsinθ

所以NB＝

mMgcos2θ

M+msin2θ．

答：（1）若A的上表面粗糙，放手后，求AB相对静止一起沿斜面下滑，B对A的压力大小为mgcos²θ．

（2）若A的上表面光滑，求放手后的瞬间，B对A的压力大小NB＝

mMgcos2θ

M+msin2θ．

点评：

本题考点： 牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．

考点点评： 解决本题的关键搞清水平面光滑和粗糙时的区别，结合牛顿第二定律进行求解．