Question

线性代数 问当入取何值时,齐次线性方程组有非零解.（列出的行列式不会解）

Answer 1

分析:3个方程3个未知量的方程组有非零解的充分必要条件是系数行列式等于0.

系数行列式 =

1-λ -2 4

2 3-λ 1

1 1 1-λ

r1+2r3

3-λ 0 6-2λ

2 3-λ 1

1 1 1-λ

c3-2c1

3-λ 0 0

2 3-λ -3

1 1 -1-λ

= (3-λ)[(3-λ)(-1-λ)+3]

= (3-λ)(-2λ+λ^2)

= -λ(λ-2)(λ-3)

所以,λ=0 或 λ=2 或 λ=3 时,方程组有非零解.