1.为了清楚表示,用y表示z拔.
z*y-3iy=1+3i.设z=a+bi,y=a-bi.则
(a+bi)*(a-bi)-3i(a-bi)=1+3i
a^2+b^2-3ai-3b=1+3i,即(a^2+b^2-3b)+(-3a)i=1+3i,所以
-3a=3,a=-1,
a^2+b^2-3b=1,即b^2-3b=0,b=0或b=3.
综上,z=-1或z=-1+3i.
2.用复数a,b,c,d分别表示A,B,C,D点在复平面上代表的复数.则,a=1,b=3i.因为ABCD是正方形,c-b和b-a要垂直且相等,所以c-b=i(b-a)或者c-b=-i(b-a).
若c-b=i(b-a),则c-b=i(3i-1)=-3-i,c=b-3-i=-3+2i.此时,d-c=a-b,即d=a-b+c=1-3i-3+2i=-2-i.C(-3,2),D(-2,-1).
若c-b=-i(b-a),则c-b=-i(3i-1)=3+i,c=b+3+i=3+4i.此时d-c=a-b,即d=a-b+c=1-3i+3+4i=4+i.C(3,4),D(4,1).
综上,C(-3,2),D(-2,-1),或C(3,4),D(4,1).