Question

双曲线x*2/a*2-y*2/b*2=1的半焦距c.直线L过(a,0)(0,b)两点,已知原点到直线L的距离为根号3/4

Answer 1

把方程画成平面直角坐标图,观察,发现直线l与x轴,y轴形成一个直角三角形,所以有：(1)a^2+b^2=c^2 (2)a*b=(√3/4)c^2,把（1）两边同时除以a^2,得：1+b^2/a^2=c^2/a^2,再把（2）两边平方后,同时除以a^4,得：b^2/a^2=（3/16）c^4/a^4,联立两个式子,得：1+（3/16）c^4/a^4=c^2/a^2,然后,利用换元法,先令t=c^2/a^2=e^2,上式等于1+（3/16）t^2=t,解出t,又解出e,就行了!我不直接给答案了!希望你能自己重做一遍!