Question

高二数学必修5等差数列练习题已知函数f(x)=x/3x+1,数列（an）满足a1=1,an+1=f(an)(n属于N+)

Answer 1

（1）本题考查等差数列的性质.

a(n+1)=f(an)=an/(3an+1)

1/a(n+1)=1/an+3,1/a1=1.

显然,数列{1/an}是首项为1,公差为3的等差数列.

从而有1/an=1/a1+(n-1)d=3n-2,故an=1/(3n-2).

综上,数列{an}的通项公式为an=1/(3n-2).

（2）本题考查裂项相消求和法.

an×a(n+1)=1/(3n-2)(3n+1)=1/3×(1/(3n-2)-1/(3n+1)）

Sn=1/3×（1-1/4+1/4-1/7+...+1/(3n-2)-1/(3n+1))

=1/3×(1-1/(3n+1))

=n/(3n+1)

综上,Sn=n/(3n+1).