1.已知a,b,m都为正数且aa/b
y=(a+x)/(b+x)
y'=[(b+x)-(a+x)]/(b+x)²
=(b-a)/(b+x)²>0
所以,y=(a+x)/(b+x)为增函数,f(m)>f(0),亦即：(a+m)/(b+m)>a/b.
2.设a不等于b,解关于x的不等式 ：a²x+b²(1-x)≥[ax+b(1-x)]²
ax+b(1-x)≥2√[abx(1-x)] [基本不等式a+b≥2√ab]
∴a²x+b²(1-x)≥[ax+b(1-x)]²≥4|abx(1-x)|≥0
a²x+b²(1-x)-4abx(1-x)≥0
4abx²+(a²-b²-4ab)x+b²≥0
对于抛物线y=4abx²+(a²-b²-4ab)x+b²
1、当ab>0时,抛物线开口朝上,使y≥0的x取值应在与x轴交点外侧,亦即方程4abx²+(a²-b²-4ab)x+b²=0两根之外.
令b=ka,（0≠k≠1）,则有：
x1={-(a²-k²a²-4ka²)-√[(a²-k²a²-4ka²)²-16k³a^4]}/(8ab)
x2={-(a²-k²a²-4ka²)+√[(a²-k²a²-4ka²)²-16k³a^4]}/(8ab)
x≤x1或x≥x2
2、当a