设a／c=b／d=﹙ab＋1﹚／﹙cd＋1﹚=k,则：①a／c=k,∴a=ck,②b／d=k,∴b=dk,③﹙ab＋1﹚／﹙cd＋1﹚=k,将①②代入③化简得：﹙k－1﹚﹙cdk－1﹚=0,分两种情况讨论：⑴k－1=0,则k=1,∴a=c,b=d.⑵cdk－1=0,则k=1／cd,代入①a／c=1／cd,则ac=1,又由a、b、c、d都是正整数,∴a=c=1,∴b=d=1.
已知正整数a、b、c、d满足等式a/c=b/d=ab+1/cd+1.证明a=c,b=d
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