Question

已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)满足f(1-x)=f(1+x),则f(2^x)和f(3^2)的大小关系是

Answer 1

f(1-x)=f(1+x) ==> 2a+b=0

D = f(2^x)-f(3^2)

= a2^(2x)+b2^x+c-81a-9b-c

= a2^(2x)-a2^(x+1) + 2^x(2a+b) - 63a + 9(2a+b)

= a (2^x(2^x-2) - 63)

令 X = 2^x

D = a ((X-1)^2 - 64)

a > 0,所以,当 x > ln9/ln2 时,X>9,(X-1)^2 > 64

D>0,前者大

当 x < ln9/ln2 时,0