Question

已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,且f(x-1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式

Answer 1

设函数的解析式为:y=ax^2+bx+c

图像经过原点,所以

c=0

又因为f(x-1)=f(x)+x+1

所以代入得：

a(x-1)^2+b(x-1)=ax^2+bx+x+1,

ax^2+(b-2a)x+a-b=ax^2+(b+1)x+1,对应系数相等

b-2a=b+1

a-b=1

解得a=-1/2,b=-3/2

所以解析式为：y=f(x)=-x^2/2-3x/2