Question

如图，已知二次函数y=-x 2 +bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B。 （1）求此二次函数关系

Answer 1

（1）∵二次函数

的图象与x轴的一个交点为A（4，0），

∴

，解得

，

∴此二次函数关系式为：

，

∴令x=0，得y=3，

∴点B的坐标为B（0，3）；

（2）在x轴的正半轴上存在点P（

，0），使得△PAB是以AB为底的等腰三角形，理由如下：

设点P（x，0），x＞0，使得BP=AP，

则根据右图和已知条件可得

x ²+3 ²=（4-x） ²，解得x=

，

∴点P的坐标为P（

，0），

即在x轴的正半轴上存在点P（

，0），使得△PAB是以AB为底的等腰三角形。