Question

椭圆x24+y2m＝1的离心率为[1/2]，则m=______．

Answer 1

解题思路：方程中4和m哪个大，哪个就是a²，利用离心率的定义，分0＜m＜4和m＞4两种情况求出m的值．

方程中4和m哪个大，哪个就是a²，

（ⅰ）若0＜m＜4，则a²=4，b²=m，

∴c=

4−m，∴e=

4−m

2=[1/2]，得 m=3；

（ⅱ）m＞4，则b²=4，a²=m，

∴c=

m−4，∴e=

m−4

m=[1/2]，得 m=[16/3]；

综上：m=3或m=[16/3]，

故答案为：3或[16/3]．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的标准方程和简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想．