已知椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=1交于A、B两点,m是线段AB的中点,AB=2倍根号2,om的斜率为[根号2/2],求m和n的值.将 y=1-x代入椭圆方程的一关于x的一元二次方程 (x1+x2)/2 就是M的横坐标可以由m ,n表示出来 M在直线x+y=1上 可以求出 yM yM/xM=根2/2 有 (x1-x2)^2 =(x1+x2)-4x1x2 可以由 m,n表示 AB^2=(x1-x2)^2 +(y1-y2)^2 =2*(x1-x2)^2 =8 这样就有两个关于m,n的方程 了 可以求出 m,n
解得
m = 1/3,n = S/3.
椭圆方程为
(1/3)*x^2 + [（根号2）/3]*y^2 = 1