．已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦 - 知识问答

．已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点分别为F 1 、F 2 ，P是它左支上一点，P到左准线的距离为d，双

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假设存在点P(x₀，y₀)满足题中条件．
∵双曲线的一条渐近线为y＝
x，∴
，∴b²＝3a²，c²－a²＝3a²，
＝2．即e＝2．
由
＝2得，
｜PF₂｜＝2｜PF₁｜①
∵双曲线的两准线方程为x＝±
，
∴｜PF₁｜＝｜2x₀＋2·
｜＝｜2x₀＋a｜，｜PF₂｜＝｜2x₀－2·
｜＝｜2x₀－a｜．
∵点P在双曲线的左支上，∴｜PF₁｜＝－(a＋ex₀)，｜PF₂｜＝a－ex₀，代入①得：a－ex₀＝－2(a＋ex₀)，∴x₀＝－
a，代入
＝1，得y₀＝±
a．
∴存在点P使d、｜PF₁｜、｜PF₂｜成等比数列，点P的坐标是(－
a，±
a)．
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