解题思路：本题要根据实际情况计算出定义域与函数的零点，可以看出所给的条件是△CPD，故可根据其是三角形求出自变量的范围．面积表达式可以用海伦公式求出，对所得的函数求导，令导数为0，根据函数的调调性可求出函数的最大值．
由题意，DC=2，CP=x，DP=6-x
∵△CPD，∴
2+x＞6-x
2+6-x＞x
x+6-x＞2解得x∈（2，4）
如图，三角形的周长是一个定值8，
故其面积可用海伦公式表示出来即f（x）=
4×(4-x)×(4-6+x)×2=
-8x2+48x-64
∴f′（x）=
-16x+48
-8x2+48x-64
令 f′（x）=0，解得x=3
∵x∈（2，3）f'（x）＞0，x∈（3，4）f'（x）＜0
∴f（x）的最大值为f（3）=2
2
故答案为（2，4）；2
2．
点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．
考点点评： 本题考查根据实际问题选择函数类型，本题中求函数解析式用到了海伦公式，学习中积累一些知识储备，视野开阔，易找出简单的解题方法．本题考查到了复合函数求导公式，有一定的综合性．