解题思路:(1)根据对顶角相等的性质解答;
(2)根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF,然后求出∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE,即可得解;
(3)根据邻补角的定义求出∠AOC,再分①OE在∠BOC内部时,先求出∠AOE,然后根据角平分线的定义求出∠AOF,最后根据∠COF=∠AOF-∠AOC代入数据进行计算即可得解;②OE在∠AOD内部时,先求出∠AOE,然后根据角平分线的定义求出∠AOF,最后根据∠COF=∠AOF+∠AOC代入数据进行计算即可得解.
(1)∠AOC=∠BOD,判断的依据是对顶角相等;
(2)∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=∠EOF,
∴∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE,
∵∠COE=90°,
∴∠AOF+∠COF=90°;
(3)∵∠AOD=120°,
∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-120°=60°,
①OE在∠BOC内部时,如图1,∠AOE=∠AOC+∠COE=60°+90°=150°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=[1/2]∠AOE=[1/2]×150°=75°,
∴∠COF=∠AOF-∠AOC=75°-60°=15°;
②OE在∠AOD内部时,如图2,∠AOE=∠COE-∠AOC=90°-60°=30°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=[1/2]∠AOE=[1/2]×30°=15°,
∴∠COF=∠AOF+∠AOC=15°+60°=75°;
综上所述,∠COF的度数是15°或75°.
点评:
本题考点: 对顶角、邻补角;角平分线的定义;角的计算;角的大小比较.
考点点评: 本题考查了对顶角相等,邻补角互补的定义,角平分线的定义,角的计算,是基础题,熟记性质是解题的关键,难点在于要分情况讨论,作出图形更形象直观.