如图,已知直线AB和CD相交于点O(∠AOC为锐角)

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  • 解题思路:(1)根据对顶角相等的性质解答;

    (2)根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF,然后求出∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE,即可得解;

    (3)根据邻补角的定义求出∠AOC,再分①OE在∠BOC内部时,先求出∠AOE,然后根据角平分线的定义求出∠AOF,最后根据∠COF=∠AOF-∠AOC代入数据进行计算即可得解;②OE在∠AOD内部时,先求出∠AOE,然后根据角平分线的定义求出∠AOF,最后根据∠COF=∠AOF+∠AOC代入数据进行计算即可得解.

    (1)∠AOC=∠BOD,判断的依据是对顶角相等;

    (2)∵OF平分∠AOE,

    ∴∠AOF=∠EOF,

    ∴∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE,

    ∵∠COE=90°,

    ∴∠AOF+∠COF=90°;

    (3)∵∠AOD=120°,

    ∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-120°=60°,

    ①OE在∠BOC内部时,如图1,∠AOE=∠AOC+∠COE=60°+90°=150°,

    ∵OF平分∠AOE,

    ∴∠AOF=[1/2]∠AOE=[1/2]×150°=75°,

    ∴∠COF=∠AOF-∠AOC=75°-60°=15°;

    ②OE在∠AOD内部时,如图2,∠AOE=∠COE-∠AOC=90°-60°=30°,

    ∵OF平分∠AOE,

    ∴∠AOF=[1/2]∠AOE=[1/2]×30°=15°,

    ∴∠COF=∠AOF+∠AOC=15°+60°=75°;

    综上所述,∠COF的度数是15°或75°.

    点评:

    本题考点: 对顶角、邻补角;角平分线的定义;角的计算;角的大小比较.

    考点点评: 本题考查了对顶角相等,邻补角互补的定义,角平分线的定义,角的计算,是基础题,熟记性质是解题的关键,难点在于要分情况讨论,作出图形更形象直观.