Question

基本不等式一道,m,n,k为正数 mnk*(m+n+k)=4 求(m+n)*(m+k)的最小值

Answer 1

mnk（m+n+k）=4 展开得

m²nk+mn²k+mnk²=4 等式两边同时除以nk 得 m²+mn+mk=4/nk.1

（m+n）*（m+k）=m²+mn+mk+nk.2

由1、2 得（m+n）*（m+k）=nk+4/nk

根据均值定理可知a+b≥2√ab 所以nk+4/nk≥2√nk·4/nk=4

所以此题最小值为4