这个题居然没人答,我来吧!
∵A-BCD是正三棱锥,BC=1∴AC⊥BD(正三棱锥性质,也可以作辅助线证明)∵E和F为中点∴EF∥AC又∵EF⊥ED∴AC⊥ED∴AC垂直平面ABD∴侧面为三个全等的等腰直角三角形(这个是重点结论)∴AB=AC=AD=√2/2设G为CD的中点,连接EG,AG∵CE=DE,AC=AD∴EG⊥CD,AG⊥CD∴二面角E-CD-A即为∠AGE求得AG=1/2,AE=√2/4；由DE²=AD²+AE²,即DE²=1/2+1/8=5/8,则EG²=DE²-DG²=5/8-1/4=3/8,即EG=√6/4；由余弦定理cos∠AGE=(EG²+AG²-AE²)/[2(EG*AG)]=(3/8+1/4-1/8)/[2(√6/4)*(1/2)]=√6/3；