解题思路：首先，由
lim
x→1
f(x)
x−1
=2，得到f（1）=0；然后，由导数的定义，得到f′（1），即可选出答案．
由于f（x）为可导函数，因此f（x）在x=1连续，
因而由
lim
x→1
f(x)
x−1=2，得f（1）=0
∴f′（1）=
lim
x→1
f(x)
x−1=2
∴y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为2
故选：B
点评：
本题考点： 函数极限的性质综合；导数的概念；平面曲线的切线方程和法线方程的求法．
考点点评： 此题考查极限存在性的认识和导数的几何意义，是基础知识点．