Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=3，S11=0．

Answer 1

解题思路：（1）由题意可得得a₆=2，进而求出公差d，代入可得{a_n}的通项公式；

（2）求出前n项和为S_n的表达式，进而根据二次函数的图象和性质得到S_n的最大值．

（1）由等差数列的求和公式和性质可得：

S₁₁=11×a₆=0，

解得a₆=2，

又∵a₃=3，

故数列{a_n}的公差d=-1，

故a_n=a₃+（n-3）×-1=6-n；

（2）由（1）得a₁=5，

故S_n=a₁n+

n(n−1)

2d=−

1

2n²+

11

2n，

故当n=5，或6时，S_n最大，

S_n的最大值为15

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是等差数列的性质，等差数列{an}的前n项和，二次函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．