Question

如图,矩形ABCD 的对角线相交于点O.DE ∥AC .CE ∥BD .1求证四边形OCED 为菱形,2.若角ACB =

Answer 1

1）证明：∵DE∥OC,CE∥OD,

∴四边形OCED是平行四边形．

∵四边形ABCD是矩形,

∴AO=OC=BO=OD．

∴四边形OCED是菱形；

（2）∵∠ACB=30°,

∴∠DCO=90°﹣30°=60°．

又∵OD=OC,

∴△OCD是等边三角形．过D作DF⊥OC于F,

则CF=2/1OC,设CF=x,则OC=2x,AC=4x．

在Rt△DFC中,tan60°=DF/FC,

∴DF=根号3x．

∴OCDF=8根号3．

∴x=2．

∴AC=4×2=8．