Question

四边形ABCD中,AD=4,BC=1,AB⊥BC,∠A=30°,∠D=120°试求CD的长.

Answer 1

延长AD交BC的延长线于E,

在△ABE中

∠B=90,∠A=30°

∴∠E=60°

AE=2BE (30°所对边等于斜边一半)

由∠D=120得∠EDC=60

∠BCD=120∴∠DCE=60

∴△CDE是等边三角形 (三个角都是60)

CD=CE=DE

AE=AD+DE=4+DE=4+CD

BE=BC+CE=1+CE=1+CD

AE=2BE 即4+CD=2(1+CD) CD=2